三个点，藏着一个周期。
从一条直线，读懂正弦函数的频率。
已知 ω > 0，函数 f(x) = sin(ωx + φ) 图像上的 A、B、C 三点共线，该直线与 x 轴交于 D。若 |AD| = |DB| = |BC| = 1，求 ω。
结合图示位置：A 在正值递增段，B 在负值递减段，C 在同一周期的谷底右侧。
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先把几何条件翻译成坐标
设 A 的纵坐标为 a > 0，相邻等长线段的水平距离为 h > 0。由共线等距及 D 在 x 轴上，得 yA = a，yB = −a，yC = −2a，且 xB − xA = 2h，xC − xB = h，h² + a² = 1。
路线一：结合单调性，直接读出相位
把 A 的相位按 2π 取等价代表，记作 α ∈ (0, π/2)。由图中 B 所在的负值递减段及 sin β = −sin α，有 β = π + α。因此 2ωh = π，而 C 的相位为 α + 3π/2。
于是 sin α = a，−cos α = −2a，由 sin²α + cos²α = 1 得 5a² = 1。
路线二：和差化积，严格排除零因子
设 δ = ωh。由 sin(α + 2δ) + sin α = 0 得 2sin(α + δ)cos δ = 0。
若 sin(α + δ) = 0，则由恒等式 sin(α + 3δ) = 2cos δ · sin(α + 2δ) − sin(α + δ)，得 −2a = −2a cos δ。因 a > 0，故 cos δ = 1，从而 δ = 2kπ；这又使 sin α = sin(α + δ) = 0，矛盾。
因此 cos δ = 0。结合图中 A、B 位于同一周期，0 < δ < π，故 δ = π/2。于是仍得 cos α = 2a 及 5a² = 1。
路线三：用单位圆理解平方和
由题图和 yB = −yA，A、B 的相位差为 π；BC 的水平距离减半，所以 B、C 的相位差为 π/2。单位圆上，相差 π/2 的两个正弦值满足 sin²β + sin²(β + π/2) = 1。代入纵坐标 −a、−2a，便得 a² + 4a² = 1。
单位圆路线与图像路线共用“相位差”的判断，它为同一个关键恒等式提供了几何解释。
三条路线，汇合到同一个答案
由 a = 1/√5 和 h² + a² = 1 得 h = 2/√5，再由 ωh = π/2 得：
不能丢掉题图的区间信息。若只保留共线等距等代数条件而允许曲线在点间多绕周期，ω 不一定唯一。本题按图示的一段波形取值。